Por Celia Hoyles y Richard Noss

Swiss Bank Corporation vino a nosotros en Mayo de 1994 con un problema. Muchos de los empleados no tenían un nivel de comprensión robusto de las matemáticas que sustentaban mucho de su trabajo - tenían poco "sentido" de las matemáticas que les permitieran apreciar los modelos subyacentes a los instrumentos financieros que estaban usando y a reconocer sus limitaciones. En general, había una falta de cultura matemática en el banco. Muchos se sentían incómodos con las ideas matemáticas, y ciertamente eran poco dados a hablar acerca de ellas, o a exhibir su ignorancia sobre estas.

Nosotros no teníamos contacto anterior con la banca y las finanzas. Parece que uno de los ejecutivos importantes se había topado con una reseña de nuestro libro *, el cual habla de la forma en que la programación de computadoras puede empoderar a los usuarios (nuestros "usuarios" son primordialmente niños) al aprendizaje de matemáticas. Nuestro propio trabajo, y el de otros en la comunidad de investigadores, había hecho dolorosamente evidente el que muchos de aquellos que están trabajando en una gama de ambientes comerciales e industriales están a menudo insuficientemente calificados matemáticamente, y a veces desconocen las matemáticas que encuentran. Casi todo este trabajo previo ha involucrado matemáticas algo elementales (v.g. operaciones numéricas básicas). La situación descrita por el Swiss Bank era similar en esencia pero distinta en su grado. Era similar en que ponía de manifiesto la relación problemática entre la utilización de una herramienta matemática y su comprensión; era diferente en cuanto al contenido y nivel de sofisticación de las ideas matemáticas involucradas.

Nosotros decidimos aceptar el reto de tratar de hacer "algo" acerca del problema, y adoptamos una aproximación a la enseñanza usando Logo. Diseñamos tareas relacionadas con la banca que utilizaban las siguientes ideas:

Modelación: modelos computacionales de situaciones financieras que encapsulan las ideas matemáticas relevantes, los "grandes" asuntos. La construcción de modelos como este sembraron las semillas de la familiaridad con ideas matemáticas por medio de su ensayo, y la observación de la retroalimentacion y en el proceso, las hizo explícitas, "amigables" y sujetas al cambio; y

Depuración: una idea conocida para los programadores, pero relativamente poco común en la enseñanza de las matemáticas. Los alumnos construían sus propios modelos de programación, observaban como, por ejemplo, son calculados los flujos de caja y eran confrontados con las consecuencias de cualquier confusión matemática que pudieran haber construido en sus modelos.

Hemos resumido nuestro sistema de enseñanza así:
Si uno quiere entender, enséñele a otro.
Si realmente quiere entender, ensenele a una computadora.

Hemos utilizado el sistema creación modelación / depuración en forma exitosa con alumnos de todas las edades y niveles de experiencia. Decidimos (tal vez con algo de valentía) tratar a los banqueros y a los niños de igual manera - aunque claramente el contenido matemático seria algo distinto! Por tanto, nuestro intento de ayudar a SBC fue construido sobre cuatro cimientos:

Identificar lo que las personas ya saben y usar esto para construir nuevo aprendizaje y corregir malentendidos existentes.

Tomar en serio los sentimientos de las personas acerca de las matemáticas en el trabajo o las matemáticas en general y hacer grandes esfuerzos para aumentar la confianza junto con la competencia.

Tomar los contextos financieros como puntos de partida pero tratar de encontrar maneras de motivar mas allá de esto (se debe recordar que estabamos tratando de llegar a las ideas matemáticas subyacentes, no simplemente entrenar a los empleados en su uso).

Explotar el poder de gráficos y la presentación visual de la información para mostrar tendencias, y para ayudar a desarrollar un sentido "global" de cualquier situación antes de que empezáramos un análisis mas detallado (por ejemplo, que pasa si usted calcula intereses compuestos en forma diaria, por hora, por minuto?)

En resumidas cuentas, no estabamos preparados para simplemente ofrecer juegos de reglas de "como hacerlo" y formulas matemáticas en situaciones de clase magistral. La naturaleza del problema exigía cursos que fueran intensivos, repartidos a lo largo del tiempo, y que fueran basados en un elemento sustancial de actividad del alumno con los computadores.

Hemos desarrollado dos módulos llamados El Tiempo es Dinero y Tasas y Cambio. El primero trata de las matemáticas del interés simple, descontado, y compuesto - un área sorprendentemente rica e interesante de las matemáticas, con mucho campo para sorpresas y extensiones. El segundo se enfoca en el crecimiento del dinero, en particular de los bonos, en distintas situaciones. Cada curso se compone de seis medios días repartidos a lo largo de cinco a seis semanas.

Hicimos el piloto de El Tiempo es Dinero en Noviembre y Diciembre de 1994 y, habiendo hecho modificaciones, lo repetimos varias veces durante 1995. A la fecha, hemos un rango considerable de antecedentes y experticia entre los participantes, pero todos sintieron la necesidad de tener un mejor conocimiento de la teoría matemática subyacente a los instrumentos financieros. Esto es interesante en sí mismo. Algunos simplemente "sabían" cual era la manera correcta de aproximarse a las tareas del contexto bancario pero no el porque. Otros habían olvidado o aun se sentían "deshabilitados" debido a su dependencia de la maquinas en el trabajo. A juzgar por los comentarios de los participantes, todo el mundo aprendió del curso y se sintieron con mas poder y confianza después de la experiencia. Hemos desarrollado tres Grandes Ideas que tenemos intención de usar como principios guía en futuros desarrollos en el Banco:

Las ideas matemáticas deben ser conectadas.

Vemos a todos los instrumentos financieros en términos de su estructura matemática común, aquella de la noción de la función matemática (una idea poco apreciada en las escuelas, pero que resulta ser sorprendentemente accesible). Este punto de vista provee la goma por medio de la cual pueden ser comparados, contrastados y modelados los distintos instrumentos financieros.

Los estudiantes deben recibir y sentir que tienen poder.

Les damos las herramientas y ventanas (puntos de acceso) - los estudiantes los extienden, los explotan para su propio trabajo y en sus propios proyectos, y reflexionan acerca de los resultados de su aplicación.

Comenzamos con intuiciones.

Se dice a menudo que para hacer matemáticas, hay poco sitio para la intuición - piense en la expresión "cálculos fríos." Estamos en desacuerdo. Comenzamos a partir de situaciones con las que están familiarizados las personas (primordialmente las finanzas personales) y utilizamos estas como motivación para relaciones matemáticas mas formales, rigurosas, y en forma mas importante - generalizadas - a través de modelos de computador.

Terminaremos con un ejemplo del sistema. Les hicimos a los estudiantes una "simple" pregunta: Cómo sucede que sumando 10% a una cuenta - digamos £100 - la respuesta es £110, sin embargo reduciendo £110 en un 10% no deja £100? Primero debiéramos admitir que no todo el mundo vio que teníamos razón! Pero uno de los estudiantes contesto, algo simpático: "Si. Yo siempre me he preguntado eso también. Pienso que sucede porque los números son raros!"

Haremos el cuento corto: esta estudiante se concentró mucho en nuestras actividades, aprendió a escribir programas cortos pero sucintos, y sobre todo, se divirtió con las ideas matemáticas. Ella reporta que esta es la primera vez que ella había conectado la diversión con las matemáticas! Por el camino, ella misma encontró como trabajaba la sencilla pregunta de porcentajes, y- más importante - se sintió orgullosa de su descubrimiento.

Es demasiado pronto para saber si este caso es tan solo un ejemplo aislado, o un síntoma de algo mas general, el comienzo de la construcción de entendimientos matemáticos en el banco lo cual comienza a cambiar la cultura matemática del banco. Solo el tiempo dirá pero las citas de abajo provenientes de algunos de los participantes el ano pasado describiendo una buena experiencia en el curso nos da pie para sentir optimismo:

"La habilidad de predecir la forma como pudiera verse un gráfico a partir de una función en particular. Al fin siento que entiendo los números. No me siento tan "perdida con los números"!

"Graficando las ecuaciones ingresando distintos valores e interpretando los efectos en forma visual, viendo diferencias entre gráficos sencillos y con descuento. Mapeando la matemática en verdades bancarias."

"Fue excelente recordar el álgebra. Planteando gráficos para mostrar el riesgo asociado con un movimiento del 10% en la tasa subyacente y descubriendo que a lo largo del tiempo había un movimiento máximo, pese al tamaño de la tasa subyacente - seria fantástico entender porqué!"

Celia Hoyles and Richard Noss pueden ser contactados en: Institute of Education University of London 20 Bedford Way London WC1H 0AL UK "mailto:choyles@ioe.ac.uk" choyles@ioe.ac.uk

Los autores escribieron una trabajo mas extenso sobre el mismo tema: "La Visibilidad del Significado: Modelando las Matematicas de la Banca," el cual aparece en International Journal of Computers for Math Education, Vol. 1 No. 1, 1996, Kluwer Academic Publishers, The Netherlands

* *Hoyles, Celia and Noss, Richard, editors, Learning Mathematics and Logo, 1992, MIT Press, Cambridge, MA